如圖所示，已知P是△ABC所在平面外一點，PA、PB、PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心．

求證：PH⊥平面ABC．

答案：
解析：

　　證明：∵H是△ABC的垂心，∴AH⊥BC．①

　　∵PA⊥PB，PA⊥PC，∴PA⊥平面PBC．

　　又∵BC平面PBC，∴PA⊥BC．②

　　由①②知，BC⊥PH．同理AB⊥PH．

　　∴PH⊥平面ABC．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求證：l∥BC．
（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求證：l∥BC．
（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

如圖所示，已知P 是平行四邊形ABCD 所在平面外一點，連結(jié)PA 、PB 、PC 、PD ，點E 、F 、G 、H 分別為△PAB 、△PBC 、△PCD 、 △PDA 的重心，求證：E 、F 、G 、H 四點共面

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如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求證：l∥BC．
（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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