如圖所示，已知P 是平行四邊形ABCD 所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA 、PB 、PC 、PD ，點(diǎn)E 、F 、G 、H 分別為△PAB 、△PBC 、△PCD 、 △PDA 的重心，求證：E 、F 、G 、H 四點(diǎn)共面
證明：分別延長(zhǎng)P 、PF 、PG 、PH 交對(duì)邊于M 、N 、Q 、R ．
∵E 、F 、G 、H 分別是所在三角形的重心，
∴M 、N 、Q 、R 為所在邊的中點(diǎn)，
順次連結(jié)MNQR 所得四邊形為平行四邊形，
且有
∵M(jìn)NQR為平行四邊形，

∴由共面向量定理得E、F、G、H四點(diǎn)共面.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求證：l∥BC．
（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)高手必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：047

如圖所示，已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心．

求證：PH⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求證：l∥BC．
（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年安徽省宣城中學(xué)、廣德中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC=l．
（1）求證：l∥BC．
（2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．

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