【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且sinAsinBcosB+sin2BcosA=2 sinCcosB.
(1)求tanB的值;
(2)若△ABC的外接圓半徑為R,求的值.
【答案】(1) tanB=2. (2)
【解析】
(1)利用兩角和差公式對(duì)式子sinAsinBcosB+sin2BcosA=2sinCcosB進(jìn)行化簡(jiǎn),便可得到結(jié)果;
(2)利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得結(jié)果.
解:(1)等式sinAsinBcosB+sin2BcosA=2sinCcosB化簡(jiǎn)得,
sinB(sinAcosB+cosAsinB)=2sinCcosB,
∴sinBsin(A+B)=2sinCcosB,
,
∴sinBsinC=2sinCcosB,
∵
∴sinC≠0,
∴tanB=2.
(2)∵tanB=2,且0<B<π,
∴B為銳角,且
即,
,
∴,
解得:cosB=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教材曾有介紹:圓上的點(diǎn)處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣:橢圓上的點(diǎn)處的切線方程為,在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用。已知,直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求的值;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)橢圓上的兩點(diǎn)、分別作該橢圓的兩條切線、,且與交于點(diǎn)。當(dāng)變化時(shí),求面積的最大值;
(3)在(2)的條件下,經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線與該橢圓交于、兩點(diǎn),在線段上存在點(diǎn),使成立,試問(wèn):點(diǎn)是否在直線上,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書(shū)店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》,銷售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷,每種單價(jià)(元)試銷l天,得到如表單價(jià)(元)與銷量(冊(cè))數(shù)據(jù):
單價(jià)(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量(冊(cè)) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程:
(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中,銷量(冊(cè))與單價(jià)(元)服從(l)中的回歸方程,已知每?jī)?cè)書(shū)的成本是12元,書(shū)店為了獲得最大利潤(rùn),該冊(cè)書(shū)的單價(jià)應(yīng)定為多少元?
附:,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面上定點(diǎn)到定直線的距離,為該平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作直線的垂線,垂足為,且;
(1)試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于、兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),已知,,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像,關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是( 。
A. 在上是增函數(shù)
B. 其圖像關(guān)于對(duì)稱
C. 函數(shù)是奇函數(shù)
D. 在區(qū)間上的值域?yàn)閇-2,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),將組成的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為,按從大到小排成的三位數(shù)記為,(例如,則,)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,任意輸入一個(gè),輸出的結(jié)果=( )
A. 693 B. 594 C. 495 D. 792
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)國(guó)家“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召,某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況后,發(fā)起以“走出教室,走到操場(chǎng),走到陽(yáng)光”為口號(hào)的課外活動(dòng)倡議。為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,從高一高二基礎(chǔ)年級(jí)與高三三個(gè)年級(jí)學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)),得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)據(jù)圖估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間.并估計(jì)高一年級(jí)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足4小時(shí)的人數(shù);
(2)規(guī)定每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)記為“優(yōu)秀”,否則為“非優(yōu)秀”,在樣本數(shù)據(jù)中,有30位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí),請(qǐng)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否“優(yōu)秀”與年級(jí)有關(guān)”.
基礎(chǔ)年級(jí) | 高三 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
合計(jì) | 300 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附:K2,n=a+b+c+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為,求C的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法,收獲時(shí)隨機(jī)抽取了 100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:),其產(chǎn)量都屬于區(qū)間,按如下形式分成5組,第一組:,第二組:,第三組:,第四組:,第五組:,得到頻率分布直方圖如圖:
定義箱產(chǎn)量在(單位:)的網(wǎng)箱為“低產(chǎn)網(wǎng)箱”, 箱產(chǎn)量在區(qū)間的網(wǎng)箱為“高產(chǎn)網(wǎng)箱”.
(1)若同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試計(jì)算樣本中的100個(gè)網(wǎng)箱的產(chǎn)量的平均數(shù);
(2)按照分層抽樣的方法,從這100個(gè)樣本中抽取25個(gè)網(wǎng)箱,試計(jì)算各組中抽取的網(wǎng)箱數(shù);
(3)若在(2)抽取到的“低產(chǎn)網(wǎng)箱”及“高產(chǎn)網(wǎng)箱”中再抽取2箱,記其產(chǎn)量分別,求的概率.
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