已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
（1）a＝（2）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是
f′(x)＝ax－(2a＋1)＋(x>0)．
(1)由題意得f′(1)＝f′(3)，解得a＝.
(2)f′(x)＝ (x>0)．
①當a≤0時，x>0，ax－1<0.在區(qū)間(0,2)上，f′(x)>0；在區(qū)間(2，＋∞)上，f′(x)<0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2，＋∞)．
②當0<a<時，>2.在區(qū)間(0,2)和上，f′(x)>0；在區(qū)間上，f′(x)<0.
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)和，單調(diào)遞減區(qū)間是.
③當a＝時，f′(x)＝≥0，
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)．
④當a>時，0<<2，在區(qū)間和(2，＋∞)上，f′(x)>0；在區(qū)間上，f′(x)<0.
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若曲線經(jīng)過點，曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；
（2）在（1）的條件下，試求函數(shù)（為實常數(shù)，）的極大值與極小值之差；
（3）若在區(qū)間內(nèi)存在兩個不同的極值點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設直線是曲線的一條切線，.
（1）求切點坐標及的值；
（2）當時，存在，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，某種型號的汽車在勻速行駛中，每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數(shù)可表示為．已知甲、乙兩地相距千米，在勻速行駛速度不超過千米/時的條件下,該種型號的汽車從甲地 到乙地的耗油量記為（升）．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性，當為多少時，耗油量為最少？最少為多少升？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設二次函數(shù)的圖像過原點，，的導函數(shù)為，且，
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈
R，a，b為常數(shù)，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2,0)處有相同的切線l.
求a，b的值，并求出切線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=-x+b為函數(shù)y=(x>0)的切線,則b=　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線y＝在點(－1，－1)處的切線方程為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝xex在點(1，e)處的切線方程為(　　)．
A．y＝exB．y＝x－1＋e
C．y＝－2ex＋3eD．y＝2ex－e

查看答案和解析>>

同步練習冊答案