【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，離心率等于，該橢圓的一個長軸端點恰好是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓的兩個交點記為、，其中點在第一象限，點、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.當(dāng)、運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】(1)

(2)為定值，定值.

【解析】

（1）由題意可求出拋物線的焦點坐標，即為的值，再根據(jù)離心率等于，及、、的關(guān)系即可求出。

（2）由題意，即直線與直線斜率存在且斜率之和為0，可設(shè)的斜率為，表示出直線與直線的方程，分別聯(lián)立直線方程與橢圓方程，即可用含的式子表示，兩點的坐標特征，即可求出直線的斜率。

（1）因為拋物線焦點為，所以，

，∴，

又，所以.

所以橢圓的方程為.

（2）由題意，當(dāng)時，知與斜率存在且斜率之和為0.

設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，記，，

直線與橢圓的兩個交點、，

設(shè)的方程為，聯(lián)立，

消得，

由已知知恒成立，所以，

同理可得.

所以，，

，

所以.

所以的斜率為定值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考，某學(xué)校從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查.

（1）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.請求出和，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

選擇“物理”

選擇“歷史”

總計

男生

10

女生

25

總計

（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設(shè)這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中,分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足.

(Ⅰ)求的大��；

(Ⅱ)現(xiàn)給出三個條件：①； ②；③.

試從中選出兩個可以確定的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積 (只需寫出一個選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線L：,曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

求直線L和曲線C的普通方程；

在曲線C上求一點Q,使得Q到直線L的距離最小,并求出這個最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”

B.“”是“”的充分而不必要條件

C.若且為假命題，則、均為假命題

D.命題“存在，使得”，則非“任意，均有”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓經(jīng)過為坐標原點，線段的中點在圓上.

（1）求的方程；

（2）直線不過曲線的右焦點，與交于兩點，且與圓相切，切點在第一象限， 的周長是否為定值？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為點，左、右頂點分別為，長軸長為，橢圓上任意一點（不與重合）與連線的斜率乘積均為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，過點的直線與橢圓交于兩點，過點的直線與橢圓交于兩點，且，試問：四邊形可否為菱形？并請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過兩點，，且圓心在直線：上．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)圓與軸相交于、兩點，點為圓上不同于、的任意一點，直線、交軸于、點．當(dāng)點變化時，以為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論．

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【題目】已知圓與定點，動圓過點且與圓相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

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