【題目】在平面直角坐標系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線L,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù))

求直線L和曲線C的普通方程;

在曲線C上求一點Q,使得Q到直線L的距離最小,并求出這個最小值

【答案】(1)直線L的普通方程為:;曲線C的普通方程為(x-52+y2=1;(2)點Q坐標為,距離最小值為2.

【解析】

1)根據(jù)極坐標與直角坐標的互化得到的普通方程,根據(jù)圓的參數(shù)方程相關(guān)知識得到的普通方程;(2)設(shè)出點的參數(shù)形式,利用點到直線的距離公式以及三角函數(shù)有界性計算點到直線距離的最小值.

解:(1)∵直線Lρcosθ-ρsinθ+1=0,

∴直線L的普通方程為:,

∵曲線C的參數(shù)方程為α為參數(shù)),

∴曲線C的普通方程為(x-52+y2=1

2)設(shè)Q5+cosαsinα),Q到直線L的距離:

,

當(dāng)時,即,dmin=2

此時點Q坐標為

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【題目】下列說法錯誤的是( )

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(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生.

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平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

34

51

59

66

65

25

將學(xué)生日均體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為鍛煉達標”.

1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

40

160

合計

2)通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為鍛煉達標與性別有關(guān)?

參考公式:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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