16．現(xiàn)有五個球分別記為A，C，J，K，S，隨機放進三個盒子，每個盒子只能放一個球，則K或S在盒中的概率是$\frac{9}{10}$．

分析 利用排列求出所有的基本事件的個數(shù)，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及對立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率．

解答 解：將5個不同的球隨機放進三個盒子，每個盒子只能放一個球，所有的放法有A53=60
K，S都不在盒中的放法有A33=6
設(shè)“K或S在盒中”為事件A
則P（A）=1-$\frac{6}{60}$=$\frac{9}{10}$，
故答案為：$\frac{9}{10}$．

點評 本題考查利用排列求事件的個數(shù)、古典概型的概率公式、對立事件的概率公式．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{2}$，A1A=AD=1，
求：（1）A1C與平面ABCD所成角的大小；
（2）平面A1D1DA與平面A1D1CB所成二面角的正弦值．

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7．某高中畢業(yè)學年，在高校自主招生期間，把學生的平時成績按“百分制”折算，排出前100名學生，并對這100名學生按成績分組（從低到高依次分為第1組、第2組、第3組、第4組、第5組），其頻率分布直方圖如圖：現(xiàn)Q大學決定在第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試，且本次面試中有B、C、D三位考官．
（1）若規(guī)定至少獲得兩位考官的認可即面試成功，且面試結(jié)果相互獨立，已知甲同學已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，求甲同學面試成功的概率；
（2）若Q大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官B的面試，設(shè)第4組中有ξ名學生被考官B面試，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機變量ξ的分布列．

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11．設(shè)ξ是一個隨機變量，且D（10ξ+10）=40，則Dξ=0.4．

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1．若f（x）是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，且$\lim_{x→1}\frac{f（x）}{x-1}$=2，則f（1）=（　�。�
A．2B．1C．0D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某權(quán)威機構(gòu)發(fā)布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”．隨后，該市某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保髲倪@16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕�；
（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“極幸�！钡娜藬�(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，四邊形ABCD是矩形，BC⊥平面ABEF，四邊形ABEF是梯形，∠EFA=∠FAB=90°，EF=FA=AD=1，點M是DF的中點，AB=2．
（Ⅰ）求證：BF∥平面AMC；
（Ⅱ）以A點為坐標原點，以AF，AB，AD分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求二面角B-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ax3+3xlnx-1（a∈R）．
（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間$（\frac{1}{e}，e）$（其中e=2.71 828…）上有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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