(本題滿分12分)在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.

試題分析：
解：(Ⅰ)證明：∵，∴； 又∵，是的中點(diǎn)，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴. ∵平面，平面，∴平面.      4分
(Ⅱ) 解法1：證明：∵平面，平面，∴；又，平面，∴平面. 過(guò)作交于，則平面.∵平面，∴.
∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，又，∴四邊形為正方形，∴，又平面，平面，∴⊥平面. ∵平面，∴.         8分
解法2：∵平面，平面，平面，∴，，又，∴兩兩垂直. 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 由已知得，，，，；∴，，
∴，∴.   8分
(Ⅲ)由已知得是平面的法向量. 設(shè)平面的法向量為，
∵，
∴，∴，即，令,得.
設(shè)二面角的大小為，由法向量與的方向可知，，
∴，即二面角的余弦值為.   12分
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①若；②若. 那么（ ）
A．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題
C．①、②都是真命題D．①、②都是假命題

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設(shè)是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列命題：
①若，則；  ②若
③若l上存在兩點(diǎn)到的距離相等，則； ④若
其中正確的命題是（    ）
A．①②B．②③C．②④D．③④

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（本小題滿分14分）
如圖4，在三棱柱中，△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，
平面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí)，
求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：，．

（1）求的大��；
（2）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并求的值．

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