【題目】已知△ABC中，AC=1， ，設(shè)∠BAC=x，記 ；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及定義域；
（2）試寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求方程 的解．

【答案】
（1）解：由正弦定理有 = =

∴BC= sinx，AB= ，

∴ = sinxsin（ ﹣x） = （ cosx﹣ sinx）sinx= sin（2x+ ）﹣ ，

其定義域?yàn)椋?， ）


（2）解：∵﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

∴﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，

∵x∈（0， ）

∴遞增區(qū)間 ，

∵方程 = sin（2x+ ）﹣ ，

∴sin（2x+ ）=1，

解得 ．


【解析】（1）由條件利用正弦定理、兩個(gè)向量的數(shù)量積公式、三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求出x的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，集合A={m|f（m）＜0}，則（ ）
A.任意m∈A，都有f（m+3）＞0
B.任意m∈A，都有f（m+3）＜0
C.存在m∈A，都有f（m+3）=0
D.存在m∈A，都有f（m+3）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在棱錐P﹣ABCD中，ABCD為矩形，PD⊥面ABCD，PB=2，PB與面PCD成45°角，PB與面ABD成30°角．
（1）在PB上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥面ADE，若存在確定E點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，求二面角P﹣AE﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知曲線 及曲線 ，C1上的點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為 ．從C1上的點(diǎn) 作直線平行于x軸，交曲線C2于Qn點(diǎn)，再?gòu)腃2上的點(diǎn) 作直線平行于y軸，交曲線C1于Pn+1點(diǎn)，點(diǎn)Pn（n=1，2，3…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}．
（1）求曲線C1和曲線C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）試求an+1與an之間的關(guān)系；
（3）證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列a1 ， a2 ， …an中，若1≤i＜j≤n時(shí)，aj＜ai（即后面的項(xiàng)aj小于前面項(xiàng)ai），則稱ai與aj構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)．如對(duì)于數(shù)列3，2，1，由于在第一項(xiàng)3后面比3小的項(xiàng)有2個(gè)，在第二項(xiàng)2后面比2小的項(xiàng)有1個(gè)，在第三項(xiàng)1后面比1小的項(xiàng)沒(méi)有，因此，數(shù)列3，2，1的逆序數(shù)為2+1+0=3；同理，等比數(shù)列 的逆序數(shù)為4．
（1）計(jì)算數(shù)列 的逆序數(shù)；
（2）計(jì)算數(shù)列 （1≤n≤k，n∈N*）的逆序數(shù)；
（3）已知數(shù)列a1 ， a2 ， …an的逆序數(shù)為a，求an ， an﹣1 ， …a1的逆序數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)M（20，40），拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若對(duì)于拋物線上的任意點(diǎn)P，|PM|+|PF|的最小值為41，則p的值等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、 、 按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（ ）
A.可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列
B.可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列
C.不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列
D.不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax在（﹣1，0）上是增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍A；
（2）當(dāng)a為A中最小值時(shí)，定義數(shù)列{an}滿足：a1∈（﹣1，0），且2an+1=f（an），用數(shù)學(xué)歸納法證明an∈（﹣1，0），并判斷an+1與an的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +acosx，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若f（x）在 處的切線方程為y= ，求a的值；
（2）若a≥0且f（x）在x=0時(shí)取得最小值，求a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，當(dāng)x＞0時(shí)， ．

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