【題目】點M(20,40),拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,若對于拋物線上的任意點P,|PM|+|PF|的最小值為41,則p的值等于

【答案】42或22
【解析】解:由拋物線的定義可知:拋物線上的點到焦點距離=到準線的距離, 過P做拋物線的準線的垂線,垂足為D,則|PF|=|PD|,
當M(20,40)位于拋物線內(nèi),

∴|PM|+|PF|=|PM|+|PD|,
當M,P,D共線時,|PM|+|PF|的距離最小,
由最小值為41,即20+ =41,解得:p=42,
當M(20,40)位于拋物線外,

當P,M,F(xiàn)共線時,|PM|+|PF|取最小值,
=41,解得:p=22或58,
由當p=58時,y2=116x,則點M(20,40)在拋物線內(nèi),舍去,
所以答案是:42或22.

練習冊系列答案
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A.a>b>c
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C.c>a>b
D.a>c>b

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