(本小題共9分)
已知函數(shù)f(x)=。
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(Ⅲ)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性,并用定義證明。
(1)x∈(-1,1)(2)奇函數(shù)(3)根據(jù)函數(shù)的定義法加以證明,一設二作差,三變形,四定號來完成,并下結論,屬于基礎題。
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ)由>0,解得-1<x<1,所以f(x)的定義域是(-1,1) 3分
證明:(Ⅱ)由(Ⅰ)知x∈(-1,1)
又因為f(-x)= ===-=-f(x).
所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)。 6分
(Ⅲ)設-1<x<x<1,
f(x)-f(x)=-=
因為1-x>1-x>0;1+ x>1+ x>0,
所以>1. 所以>0.
所以函數(shù)f(x)= 在(-1,1)上是增函數(shù). 9分
考點:函數(shù)概念和性質(zhì)的運用
點評:解決該試題的關鍵是能利用函數(shù)的性質(zhì)來分析證明函數(shù)單調(diào)性以及奇偶性的判定,屬于基礎題。
科目:高中數(shù)學 來源:2011屆廣東省高考猜押題卷文科數(shù)學(三)解析版 題型:解答題
(本小題滿分12分)
第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行,為了搞好接待工作,組委會決定對禮儀小姐進行培訓.已知禮儀小姐培訓班的項目A與項目B成績抽樣統(tǒng)計表如下,抽出禮儀小姐人,成績只有、、三種分值,設分別表示項目A與項目B成績.例如:表中項目A成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/37/e/1bwdl2.png" style="vertical-align:middle;" />分的共7+9+4=20人.已知且的概率是.
(I)求;
(II)若在該樣本中,再按項目B的成績分層抽樣抽出名禮儀小姐,則的禮儀小姐中應抽多少人?
(Ⅲ)已知,,項目B為3分的禮儀小姐中,求項目A得3分的人數(shù)比得4分人數(shù)多的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆北京市東城區(qū)(南片)高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共9分)
已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(x∈R,>0,0<<)的部分圖象如圖所示。
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)=f(x-)的單調(diào)遞增區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆北京市東城區(qū)(南片)高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共9分)
已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),x∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-,]上的最大值和最小值。
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆北京市東城區(qū)(南片)高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題共9分)
已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R
(Ⅰ)求A∪B,(C A)∩B;
(Ⅱ)若A∩C≠,求a的取值范圍。
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