Question

關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），下列說法正確的是（　�。�

• A、函數(shù)y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-

  π

  6

  ）
• B、函數(shù)y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)
• C、函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（-

  π

  3

  ，0）對稱
• D、函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=-

  π

  6

  對稱

Answer 1

分析：A：利用誘導公式可將f（x）=4sin（2x+

π

3

）轉化為f（x）=4cos[

π

2

-（2x+

π

3

）]=4cos（2x-

π

6

），從而可判斷A的正誤；
B：易求函數(shù)f（x）的最小正周期T=π，據(jù)此可判斷B的正誤；
C：利用2x+

π

3

=kπ（k∈Z），可求得函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱中心，從而可判斷C的正誤；
D：由2x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），可求得函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸方程，從而可判斷D的正誤．

解答：解：A：∵f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos[

π

2

-（2x+

π

3

）]=4cos（2x-

π

6

），
∴函數(shù)y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-

π

6

），即A正確；
B：∵函數(shù)f（x）的最小正周期T=π，故B錯誤；
C：由2x+

π

3

=kπ（k∈Z），得x=

kπ

2

-

π

6

（k∈Z），
∴函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱中心為（

kπ

2

-

π

6

，0），
當k=1時，函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱中心為（

π

3

，0），k=-1時，函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱中心為（-

2π

3

，0），故C錯誤；
D：由2x+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸方程為x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
當k=-1時，x=-

5π

12

，即x=-

5π

12

是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸方程，故D錯誤；
綜上所述，A正確．
故選：A．

點評：本題考查正弦函數(shù)的周期性與對稱性，考查誘導公式的應用，屬于中檔題．