Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；                
②直線x=

π

4

是y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
③點(diǎn)(

π

8

，0)是y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
④(-

π

8

，

3π

8

)是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間．
其中真命題的序號(hào)是

①③

．

Answer 1

分析：直接求出函數(shù)的周期判斷①的正誤；x=

π

4

代入y=f（x）是否確定最值，判斷②的正誤；x=

π

8

時(shí)，函數(shù)是否為0，判斷③的正誤；求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可判斷④的正誤；

解答：解：函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-

π

4

），
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；是周期的；                
②直線x=

π

4

是y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；因?yàn)楹瘮?shù)得不到最值，所以不正確；
③點(diǎn)(

π

8

，0)是y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；x=

π

8

時(shí)，y=0所以正確；
④(-

π

8

，

3π

8

)是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間．因?yàn)楹瘮?shù)在[-

π

8

，

3π

8

]上是增函數(shù)，所以不正確；

故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，對(duì)稱性、單調(diào)性、周期、對(duì)稱中心等，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．