如圖，在直三棱柱中，分別為、的中點，為上的點，且

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若，，求三棱錐的體積.
(I)平面；（II）.

試題分析：(I)取線段的中點，證明平面∥平面，就可以證明平面；
（II）根據(jù)以及余弦定理求出，而，所以，平面，那么就可以根據(jù)等體積公式得到.

試題解析：（I）取線段的中點，并連接、,則,，
      
,,平面平面
平面,平面.
（II）已知，由余弦定理知，解得,而，所以,，平面.
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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中，側棱長均為，底邊，，，、分別為、的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）求二面角的平面角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點.又已知側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點N,使NM⊥平面? 若存在,確定
點N的位置;若不存在,請說明理由.

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已知正方體的棱長為2，則它的內切球的表面積是          

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正方體的外接球與內切球的球面面積分別為S1和S2則(　　)
A．S1＝2S2B．S1＝3S2C．S1＝4S2D．S1＝2S2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱的高為2,這個球的表面積為12π,則這個正四棱柱的體積為   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個三棱錐的三視圖如下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的體積為_____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱柱中，，，分別為，，的中點，設三棱錐體積為，三棱柱的體積為，則       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

球的球面上有三點，，過三點作球的截面，球心到截面的距離為，則該球的體積為_______.

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