【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，且為正三角形．

（1）求點(diǎn)，的極坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求的最大值．

【答案】（1），； （2）.

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，即得解；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．將此代入曲線的方程，可得點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，所以的最大值為，即得解.

（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，為正三角形，

所以點(diǎn)在曲線上．

又因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，

所以點(diǎn)的極坐標(biāo)是，

從而，點(diǎn)的極坐標(biāo)是．

（2）由（1）可知，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，B的直角坐標(biāo)為

設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

將此代入曲線的方程，有

即點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上．

，

所以的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱(chēng)為體育迷.

(1)若日均收看該體育節(jié)目時(shí)間在內(nèi)的觀眾中恰有兩名女性，現(xiàn)日均收看時(shí)間在內(nèi)的觀眾中抽取兩名進(jìn)行調(diào)查，求這兩名觀眾恰好一男一女的概率；

(2)若抽取人中有女性人，其中女體育迷有人，完成答題卡中的列聯(lián)表并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為體育迷與性別有關(guān)系?

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

附表及公式：，

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近幾年，我國(guó)在電動(dòng)汽車(chē)領(lǐng)域有了長(zhǎng)足的發(fā)展，電動(dòng)汽車(chē)的核心技術(shù)是動(dòng)力總成，而動(dòng)力總成的核心技術(shù)是電機(jī)和控制器，我國(guó)永磁電機(jī)的技術(shù)已處于國(guó)際領(lǐng)先水平．某公司計(jì)劃今年年初用196萬(wàn)元引進(jìn)一條永磁電機(jī)生產(chǎn)線，第一年需要安裝、人工等費(fèi)用24萬(wàn)元，從第二年起，包括人工、維修等費(fèi)用每年所需費(fèi)用比上一年增加8萬(wàn)元，該生產(chǎn)線每年年產(chǎn)值保持在100萬(wàn)元.

（1）引進(jìn)該生產(chǎn)線幾年后總盈利最大，最大是多少萬(wàn)元？

（2）引進(jìn)該生產(chǎn)線幾年后平均盈利最多，最多是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線交于點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的面積（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線C上的點(diǎn)到距離的最大值及該點(diǎn)坐標(biāo).

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