【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，射線與曲線交于點，射線與曲線交于點，求的面積（其中為坐標原點）.

【答案】(1) 曲線:,曲線：.

(2)1.

【解析】分析：第一問首先將參數(shù)方程消參化為普通方程，之后應用極坐標與平面直角坐標之間的轉(zhuǎn)換關系，求得結果，第二問聯(lián)立對應曲線的極坐標方程，求得對應點的極坐標，結合極徑和極角的意義，結合三角形面積公式求得結果.

詳解：（1）由曲線：（為參數(shù)），消去參數(shù)得：

化簡極坐標方程為：

曲線：（為參數(shù)）消去參數(shù)得：

化簡極坐標方程為：

（2）聯(lián)立 即

聯(lián)立 即

故

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某冰糖橙，甜橙的一種，云南著名特產(chǎn)，以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類：珍品、特級、優(yōu)級和一級（每箱5kg）.某采購商打算采購一批橙子銷往省外，并從采購的這批橙子中隨機抽取100箱，利用橙子的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下表：

等級

珍品

特級

優(yōu)級

一級

箱數(shù)

40

30

10

20

售價（元/kg）

36

30

24

18

（1）試計算樣本中的100箱不同等級橙子的平均價格；

（2）按照分層抽樣的方法，從這100個樣本中抽取10箱，試計算各等級抽到的箱數(shù)；

（3）若在（2）抽取的特級品和一級品的箱子上均編上號放在一起再從中抽取2箱，求抽取的2箱中兩種等級均有的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知圓與直線相切，點A為圓上一動點，軸于點N，且動點滿足，設動點M的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設P，Q是曲線C上兩動點，線段的中點為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球，其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球，現(xiàn)從中任取2個小球.;

(1)求所取2個小球都是紅球的概率;

(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖像.

（1）當時，求的值域

（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點到點P(2，1)的距離為．不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ) 求ABP的面積取最大時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，且對任意的正整數(shù)，都有，其中常數(shù)．設﹒

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若且，設，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若對任意的正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

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