已知橢圓的一個頂點為（-2，0），焦點在x軸上，且離心率為．
（1）求橢圓的標準方程．
（2）斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點，O為原點，當△AOB的面積最大時，求直線l的方程．
【答案】分析：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意得．由此能求出所求橢圓的標準方程．
（2）將直線l：y=x+b代入橢圓中有3x2+4bx+2b2-4=0，由根的判別式求出b的取值范圍，再由韋達定理求出，然后由點O到直線l的距離求出△AOB的面積，由此能求出所求的直線方程．
解答：解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意得
∴∴b2=a2-c2=2所以所求橢圓的標準方程為
（2）將直線l：y=x+b代入橢圓中有3x2+4bx+2b2-4=0
由△=（4b）2-4×3（2b2-4）=-8b2+48＞0得
由韋達定理得∴
又點O到直線l的距離∴
∴當b2=3（滿足）時，S△ABC有最大值．此時
∴所求的直線方程為
點評：本題考查直線圓錐曲線的位置關(guān)系和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意公式的合理選用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為（-2，0），焦點在x軸上，且離心率為
2
2
．
（1）求橢圓的標準方程．
（2）斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點，O為原點，當△AOB的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，離心率為
6
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為B（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點F到直線x-y+2
2
=0的距離為3．  
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點M、N，直線l的斜率為k（k≠0），當|BM|=|BN|時，求直線l縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，且右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3，一條斜率為k（k≠0）的直線l與該橢圓交于不同的兩點M、N，且滿足|
AM
|=|
AN
|，求實數(shù)k的取值范圍．

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