【題目】已知定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù) 是增函數(shù),且
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解不等式f(t﹣1)+f(2t)<0.

【答案】
(1)解:因為 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),

所以f(0)=0,得b=0,

又因為 ,所以 ,

所以 ;


(2)解:因為定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù)f(x)是增函數(shù),由f(t﹣1)+f(2t)<0得f(t﹣1)<﹣f(2t)=f(﹣2t)

所以有

解得


【解析】(1)利用 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),可得f(0)=0,從而可求b的值,根據(jù) ,求出a的值,即可求函數(shù)f(x)的解析式;(2)利用定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù)f(x)是增函數(shù),由f(t﹣1)+f(2t)<0得f(t﹣1)<﹣f(2t)=f(﹣2t),可得不等式組,解之,即可求解不等式.
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調性的綜合的相關知識點,需要掌握奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性;偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性才能正確解答此題.

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