如圖，在四棱錐中，平面，平面，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大�。�

(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)兩個平面垂直的條件，在平面內(nèi)找到一條垂直于平面的直線即可，取的中點，可證明平面；(Ⅱ) 二面角與二面角相等，二面角的平面角為，求出即可.（解法2采用的是向量的方法，求出平面、的法向量，即可證明平面平面；求出平面、的法向量，即可求出二面角.）
(Ⅰ)證明：取的中點，的中點，連，，，則 

平面，平面，∴，
是平行四邊形，.
，，又平面.
平面.平面.
從而平面平面.                                6分
(Ⅱ)二面角與二面角相等，
由(Ⅰ)知二面角的平面角為.
，，
得，，
為正方形，，
∴二面角的大小為．                            12分
解法2：取的中點，連.
，，又平面.
以為原點建立如圖空間直角坐標系，

則由已知條件有: ，，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱中，，，為上的動點.

（1）求五面體的體積；
（2）當在何處時，平面，請說明理由；
（3）當平面時，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．
（Ⅰ）求多面體的體積；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內(nèi)過點K作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 點.
(I)求證:平面PBD丄平面PAC；
(Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖， 在三棱錐中，．

（1）求證：平面平面；
（2）若，，當三棱錐的體積最大時，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，，，，  
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐的高

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側面底面，．

（1）求側棱與平面所成角的正弦值的大��；
（2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，證明直線BC1平行于平面DA1C，并求直線BC1到平面D1AC的距離.

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