Question

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．
（Ⅰ）若點的坐標(biāo)為，求的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

Answer 1

(I) ；(II) .

解析試題分析：(I)利用中點坐標(biāo)公式，求M坐標(biāo)，代入橢圓方程即可求m；（II）設(shè)，表示出P坐標(biāo)，再利用垂直條件寫關(guān)系式，求的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）解：依題意，是線段的中點，

因為，，
所以 點的坐標(biāo)為．2分
由點在橢圓上，   
所以 ，                                             4分
解得 ．                                                   5分
（Ⅱ）解：設(shè)，則 ，且．     ①        6分
因為 是線段的中點，
所以 ．                                            7分
因為 ，
所以 ．    ②                            8分
由 ①，② 消去，整理得 ．                       10分
所以 ，                    12分
當(dāng)且僅當(dāng) 時，上式等號成立．                        
所以 的取值范圍是．                                13分
考點：1.中點坐標(biāo)公式;2.基本不等式，分離常數(shù);3.轉(zhuǎn)化思想.