已知函數(shù)。

     (1)若函數(shù)上的增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

     (2)當(dāng)時,若不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

     (3)對于函數(shù)若存在區(qū)間,使時,函數(shù)的值域也是,則稱上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù),試探求應(yīng)滿足的條件。

(1)(2)(3)


解析:

(1) 當(dāng)時,

         設(shè),由上的增函數(shù),則      2分

         3分

         由,,所以,即      5分

   (2)當(dāng)時,上恒成立,即      6分

         因為,當(dāng)時取等號,        8分

         ,所以上的最小值為。則        10分

   (3)因為的定義域是,設(shè)是區(qū)間上的閉函數(shù),則        11分

         ①若

         當(dāng)時,上的增函數(shù),則

         所以方程上有兩不等實根,

         即上有兩不等實根,所以

         ,即    13分

         當(dāng)時,上遞減,則,即

         ,所以  14分

②若

當(dāng)時,上的減函數(shù),所以,即

,所以     15分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是( 。
A、[-1,1]
B、{-1,1}
C、(-1,1)
D、(-∞,-1]∪[1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b,x<0
(b-3)x2+2,x≥0
,在(-∞,+∞)上是減函數(shù),則實數(shù)b的范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
,g(x)=
lnx
x
,且函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x+y+3=0垂直.
(I)求a的值;
(II)如果當(dāng)x∈(0,1)時,t•g(x)≤f(x)恒成立,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域為集合A,集合B=(-2,+∞),則集合(CRA)∩B=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

請考生注意:重點高中學(xué)生做(2)(3).一般高中學(xué)生只做(1)(2).
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)

(1)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(2)當(dāng)a>0時,討論f(x)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)a=
3
4
時,設(shè)g(x)=x2-bx+1,若對任意x1∈(0,2],都存在x2∈(0,2],都存在x2∈[1,2]使f(x1)≤g(x2),求實數(shù)b的取值范圍.

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