【題目】某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費(fèi)方式不同,A俱樂部每塊場(chǎng)地每小時(shí)收費(fèi)6元;B俱樂部按月計(jì)費(fèi),一個(gè)月中20小時(shí)以內(nèi)含20小時(shí)每塊場(chǎng)地收費(fèi)90元,超過20小時(shí)的部分,每塊場(chǎng)地每小時(shí)2元,某企業(yè)準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場(chǎng)地開展活動(dòng),其活動(dòng)時(shí)間不少于12小時(shí),也不超過30小時(shí).
設(shè)在A俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元,在B俱樂部租一塊場(chǎng)地開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為元,試求與的解析式;
問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算,為什么?
【答案】(1) (2) 當(dāng)時(shí),選A家俱樂部合算,當(dāng)時(shí),兩家俱樂部一樣合算,當(dāng)時(shí),選B家俱樂部合算.
【解析】
(1)根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式即可;
(2)通過討論x的范圍,判斷f(x)和g(x)的大小,從而比較結(jié)果即可.
由題意,,
;
時(shí),,解得:,
即當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
故當(dāng)時(shí),選A家俱樂部合算,
當(dāng)時(shí),兩家俱樂部一樣合算,
當(dāng)時(shí),選B家俱樂部合算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為:弧田面積= (弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為 ,半徑等于4米的弧田,按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是( )
A.6平方米
B.9平方米
C.12平方米
D.15平方米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作直線l與拋物線分別交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)M滿足 = ( + ),過M作y軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)P,若|PF|=4,則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AB為圓O的直徑,C,D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn),CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.
(1)求證:AC是∠DAB的平分線;
(2)求證:OF∥AG.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.1
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0且滿足不等式22a+1>25a﹣2.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求不等式loga(3x+1)<loga(7﹣5x);
(3)若函數(shù)y=loga(2x﹣1)在區(qū)間[1,3]有最小值為﹣2,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】廣場(chǎng)舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物,其兼具文化性和社會(huì)性,是精神文明建設(shè)成果的一個(gè)重要指標(biāo)和象征.2015年某高校社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)某小區(qū)跳廣場(chǎng)舞的人的年齡進(jìn)行了凋查,隨機(jī)抽取了40名廣場(chǎng)舞者進(jìn)行調(diào)查,將他們年齡分成6段:[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)在40名廣場(chǎng)舞者中年齡分布在[40,70)的人數(shù);
(2)求40名廣場(chǎng)舞者年齡的中位數(shù)和平均數(shù)的估計(jì)值;
(3)若從年齡在[20,40)中的廣場(chǎng)舞者中任取2名,求這兩名廣場(chǎng)舞者年齡在[30,40)中的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,有兩種方式,甲為投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品,乙為投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品,設(shè)投資甲、乙兩種產(chǎn)品的年收益分別為、萬元,根據(jù)長期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),它們與投入資金萬元的關(guān)系分別為,,(其中,,都為常數(shù)),函數(shù),對(duì)應(yīng)的曲線,如圖所示.
(1)求函數(shù)、的解析式;
(2)若該家庭現(xiàn)有萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:如何分配資金能使一年的投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,半徑為2的圓與相切,圓心在軸上且在直線的上方.
(1)求圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)(在軸上方),問在軸正半軸上是否存在定點(diǎn),使得軸平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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