已知橢圓：.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（1）；（2）直線與圓相切.

解析試題分析：（1）把橢圓：化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定，，利用求得離心率；（2）設(shè)點(diǎn)，，其中，由，即，用、表示，當(dāng)或分別根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，與圓的半徑比較，從而判斷直線與圓的位置關(guān)系.
（1）由題意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
所以，，從而，
所以.
（2）直線與圓相切，證明如下：
設(shè)點(diǎn)，，其中，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c5/9/f09i12.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即，解得，
當(dāng)時(shí)，，代入橢圓的方程得，
此時(shí)直線與圓相切.
當(dāng)時(shí)，直線的方程為，
即，
圓心到直線的距離為，又，，
故.
故此直線與圓相切.
考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對稱，且
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)到直線距離的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：（）的左焦點(diǎn)為，離心率為.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí)，求四邊形OPTQ的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，，，的面積為.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)在橢圓上，且，定點(diǎn).
（1）求證：當(dāng)時(shí)；
（2）若當(dāng)時(shí)有，求橢圓的方程；
（3）在（2）的橢圓中，當(dāng)、兩點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷 是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時(shí)、兩點(diǎn)所在直線方程，若不存在，給出理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.過點(diǎn)
作直線交拋物線與兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點(diǎn)重合,且.求直線的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.直線交軸于. 且.求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，其離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，試判斷隨著的轉(zhuǎn)動(dòng)，直線與的斜率的乘積是否為定值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程是x=2

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：=+2，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為﹣，
問：是否存在定點(diǎn)F，使得|PF|與點(diǎn)P到直線l：x=2的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線="1" 的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P是雙曲線上的一點(diǎn)，
且滿足 ，
（1）求的值；
（2）拋物線的焦點(diǎn)F與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合，斜率為1的直線經(jīng)過點(diǎn)F與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|.

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