如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，，，的面積為.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑..

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由題設(shè)知其中
由,結(jié)合條件的面積為，可求的值，再利用橢圓的定義和勾股定理即可求得的值，從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個交點為由圓的對稱性可知
，利用在圓上及確定交點的坐標(biāo)，進(jìn)而得到圓的方程.
解：（1）設(shè)，其中，
由得
從而故.
從而，由得，因此.
所以，故
因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（2）如答（21）圖，設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓相交，是兩個交點，，,是圓的切線，且由圓和橢圓的對稱性，易知
，
由（1）知，所以，再由得，由橢圓方程得，即，解得或.
當(dāng)時，重合，此時題設(shè)要求的圓不存在.
當(dāng)時，過分別與,垂直的直線的交點即為圓心.
由,是圓的切線，且，知，又故圓的半徑
考點：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3、直線與圓的位置關(guān)系；4、平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點所在的曲線方程；
（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的三個頂點在拋物線：上，為拋物線的焦點，點為的中點，；
（1）若，求點的坐標(biāo)；
（2）求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,為坐標(biāo)原點,橢圓的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.
(1)求的方程;
(2)過點作的不垂直于軸的弦,為的中點,當(dāng)直線與交于兩點時,求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,設(shè)有雙曲線,F1,F2是其兩個焦點,點M在雙曲線上．
(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面積;
(2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面積是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面積又是多少?
(3)觀察以上計算結(jié)果,你能看出隨∠F1MF2的變化,△F1MF2的面積將怎樣變化嗎?試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓上的點M與橢圓右焦點的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）F1是橢圓的左焦點，C是橢圓上的任一點，證明：；
（3）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是20 ，求此時橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線： 和橢圓，橢圓C的離心率為，連結(jié)橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)時，設(shè)直線與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，求線段PM長度的最大值.

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