(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線(xiàn) C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線(xiàn)，l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.

依題意，圓M的圓心，圓N的圓心，故，由橢圓定理可知，曲線(xiàn)C是以M、N為左右焦點(diǎn)的橢圓（左頂點(diǎn)除外），其方程為；
（2）對(duì)于曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，由于（R為圓P的半徑），所以R=2，所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為；
若直線(xiàn)l垂直于x軸，易得；
若直線(xiàn)l不垂直于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，解得，故直線(xiàn)l：；有l(wèi)與圓M相切得，解得；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程解得；同理，當(dāng)時(shí)，.

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，直線(xiàn)l的方程為： 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)l與橢圓相交于、兩點(diǎn)
①若線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；
②已知點(diǎn)，求證：為定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)，且．
(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)的方程；
(Ⅱ)以雙曲線(xiàn)的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，圓：．過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線(xiàn)和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為，問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：與正半軸、正半軸的交點(diǎn)分別為，動(dòng)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，求面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：，離心率為，焦點(diǎn)過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為4.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ) 直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且.若,求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時(shí),三角形OAB為直角三角形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案