已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合,過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合,可求得.由離心率及求.(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程,整理得:則點、的橫坐標(biāo)是該方程的兩個根.利用根與系數(shù)的關(guān)系用表示出,由此可求得的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)由題意知,∴,即 2分
又雙曲線的焦點坐標(biāo)為,, 3分
∴ 故橢圓的方程為 6分
(Ⅱ)解:由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為
由得:
由得: 7分
設(shè),則
∴ 9分
-+= 11分
,, 13分
即的取值范圍是 15分
考點:1、圓錐曲線的方程;2、直線與圓錐曲線的關(guān)系;3、二次方程根與系數(shù)的關(guān)系;4、函數(shù)的范圍
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點(2,0)的直線與橢圓相交于兩點,設(shè)為橢圓上一點,且滿足(為坐標(biāo)原點),當(dāng) 時,求實數(shù)取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在軸上方有一段曲線弧,其端點、在軸上(但不屬于),對上任一點及點,,滿足:.直線,分別交直線于,兩點.
(Ⅰ)求曲線弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用表示);
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已知橢圓過點,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點且斜率為()的直線與橢圓相交于兩點,直線、分別交直線 于、兩點,線段的中點為.記直線的斜率為,求證: 為定值.
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已知雙曲線(a>0,b>0)的離心率,過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的距離是.
(Ⅰ)求雙曲線的方程及漸近線方程;
(Ⅱ)若直線y=kx+5 (k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D,且兩點都在以A為圓心的同一個圓上,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線 C
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點,當(dāng)圓P的半徑最長時,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
點P是橢圓外的任意一點,過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。
(1)若點P的坐標(biāo)為,求直線的方程。
(2)設(shè)橢圓的左焦點為F,請問:當(dāng)點P運動時,是否總是相等?若是,請給出證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線經(jīng)過點,且雙曲線的漸近線與圓相切.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)是雙曲線的右焦點,是雙曲線的右支上的任意一點,試判斷以為直徑的圓與以雙曲線實軸為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.
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