已知函數(shù),其中a>0.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若直線是曲線的切線,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅲ)設(shè),求在區(qū)間上的最大值(其中e為自然對(duì)的底數(shù))。

(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),遞減區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞);(Ⅱ);(Ⅲ)在區(qū)間上的最大值為0.

解析試題分析:(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得函數(shù)導(dǎo)函數(shù),直接讓導(dǎo)函數(shù)大于0,解出大于零的范圍,就求出增區(qū)間,令導(dǎo)函數(shù)小于0,解出小于零的范圍,從而求出減區(qū)間;(Ⅱ)直線是曲線的切線,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用切線的斜率即為切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值,以及切點(diǎn)即在直線上,又在曲線上,即為的共同點(diǎn),聯(lián)立方程組,解方程組,即可求實(shí)數(shù)的值;(Ⅲ)求在區(qū)間上的最大值,可利用導(dǎo)數(shù)來求,先求出的解析式,由的解析式求出的導(dǎo)函數(shù),令的導(dǎo)函數(shù),解出的值,從而確定最大值,由于含有參數(shù),因此需分情況討論,從而求得其在區(qū)間上的最大值.
試題解析:(Ⅰ)①
,則,又的定義域是

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),遞減區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)(4分)
(II)設(shè)切點(diǎn)為  解得      7分
(III)      
,則,
①當(dāng)時(shí),單調(diào)增加     9分
②當(dāng)時(shí),單調(diào)減少,在單調(diào)增加;
時(shí),;
時(shí),;        11分
③當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,
綜上所述,時(shí),
時(shí),。        14分
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

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(本小題13分)己知函數(shù)
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已知函數(shù).
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(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若,求證:.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求的取值范圍.

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