【題目】已知棱長為1的正方體，過對角線作平面交棱于點，交棱于點，以下結(jié)論正確的是（ ）

A.四邊形不一定是平行四邊形

B.平面分正方體所得兩部分的體積相等

C.平面與平面不可能垂直

D.四邊形面積的最大值為

【答案】BD

【解析】

由平行平面的性質(zhì)可判斷A錯誤;利用正方體的對稱性可判斷B正確;當(dāng)為棱中點時,通過線面垂直可得面面垂直,可判斷C錯誤;當(dāng)與重合,與重合時,四邊形的面積最大,且最大值為,可判斷D正確.

如圖所示,

對于選項A,因為平面,平面平面,平面平面,

所以,同理可證,所以四邊形是平行四邊形,故A錯誤;

對于選項B,由正方體的對稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等,故B正確;

對于選項C,在正方體中,有,

又,所以平面,

當(dāng)分別為棱的中點時,

有,則平面,

又因為平面,

所以平面平面,故C錯誤;

對于選項D,四邊形在平面內(nèi)的投影是正方形,

當(dāng)與重合,與重合時,四邊形的面積有最大值,

此時,故D正確;

故選:BD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三峽大壩專用公路沿途山色秀美，風(fēng)景怡人.為確保安全，全程限速為80公里/小時.為了解汽車實際通行情況，經(jīng)過監(jiān)測發(fā)現(xiàn)某時段200輛汽車通過這段公路的車速均在[50，90]（公里/小時）內(nèi)，根據(jù)監(jiān)測結(jié)果得到如下組距為10的頻率分布折線圖：

（1）請根據(jù)頻率分布折線圖，將頰率分布直方圖補充完整（用陰影部分表示）；

（2）求這200輛汽車在該路段超速的車輛數(shù)以及在該路段的平均速度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】體積為的三棱錐A﹣BCD中，BC＝AC＝BD＝AD＝3，CD＝2，AB＜2，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）

A.20πB.πC.πD.π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年新課標(biāo)Ⅱ卷理綜物理高考試題的選擇題是這樣的：二、選擇題：本題共8小題，每小題6分，共48分，在每小題給出的四個選項中，第14~18題只有一項符合題目要求.第19～21題有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分，每年高考后都會對每題的得分情況進(jìn)行一個大致的統(tǒng)計，特地對第19題的得分情況進(jìn)調(diào)研，從某省所有試卷中隨機抽取1000份試卷，其中第19題的得分組成容量為1000的樣本.統(tǒng)計結(jié)果如下表：

得分

0

3

6

人數(shù)

200

300

500

（1）求這1000份試卷中第19題的得分的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）若某校的兩名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這兩名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率作為這兩名同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求這兩名同學(xué)理綜卷第19題的得分之和的分布列及效學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有曲池，上中周二丈，外周四丈，廣一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，廣五尺，深一丈，問積幾何？”其意思為：“今有上下底面皆為扇形的水池，上底中周2丈，外周4丈，寬1丈；下底中周1丈4尺，外周長2丈4尺，寬5尺；深1丈．問它的容積是多少？”則該曲池的容積為（ ）立方尺（1丈＝10尺，曲池：上下底面皆為扇形的土池，其容積公式為[（2×上寬+下寬）（2×下寬+上寬）]×深）

A.B.1890C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年3月份，上海出臺了《關(guān)于建立完善本市生活垃圾全程分類體系的實施方案》，4月份又出臺了《上海市生活垃圾全程分類體系建設(shè)行動計劃（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本實現(xiàn)單位生活垃圾強制分類全覆蓋，居民區(qū)普遍推行生活垃圾分類制度．為加強社區(qū)居民的垃圾分類意識，推動社區(qū)垃圾分類正確投放，某社區(qū)在健身廣場舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動，號召社區(qū)居民用實際行動為建設(shè)綠色家園貢獻(xiàn)一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者．

（1）為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機選取了一部分社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查，其中被調(diào)查的男性居民和女性居民人數(shù)相同，男性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者占女性居民的，若研究得到在犯錯誤概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者與性別有關(guān)，則被調(diào)查的女性居民至少多少人？

附，，

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）某垃圾站的日垃圾分揀量（千克）與垃圾分類志愿者人數(shù)（人）滿足回歸直線方程，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

志愿者人數(shù)（人）

2

3

4

5

6

日垃圾分揀量（千克）

25

30

40

45

已知，，，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求和回歸直線方程，附：，．

（3）用（2）中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的日垃圾分揀量的估計值．當(dāng)分揀數(shù)據(jù)與估計值滿足時，則將分揀數(shù)據(jù)稱為一個“正常數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從5個分揀數(shù)據(jù)中任取3個，記表示取得“正常數(shù)據(jù)”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若實數(shù)為整數(shù)，且對任意的時，都有恒成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)用4種不同的顏色對如圖所示的正方形的6個區(qū)域進(jìn)行涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂色方案有______種.

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