已知函數(shù)f(x)=
1-(
1
2
)x

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若f（a）=
1
2
，f（b）=
3
3
，求a+b的值．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域．
（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算，求出a，b即可．
解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，則1-(
1
2
)x≥0 ?(
1
2
)x≤(
1
2
)0?x≥0，
∴f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞）．
（2）∵f（a）=
1
2
，f（b）=
3
3
，
∴f（a）=
1-(
1
2
)a
=
1
2
，f（b）=
1-(
1
2
)b
=
3
3
，
即(
1
2
)a=
3
4
，(
1
2
)b=
2
3
，
∵(
1
2
)a•(
1
2
)b=
3
4
×
2
3
=
1
2
，
∴（
1
2
） a+b=
1
2
，
即a+b=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)冪的運(yùn)算，要求熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案