（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．
分析：（1）通過(guò)角的范圍求出sinα，利用兩角和與二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)的值．
（2）利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后按照向量平移，即可求出所求函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）由已知條件，得sinα=
1-cos2α
=
1-(
3
5
)2
=
4
5
．…（2分）
所以f(α)=
1+
2
cos(2α-
π
4
)
sin(α+
π
2
)
=
1+
2
(cos2αcos
π
4
+sin2αsin
π
4
)
cosα
…（6分）
=
1+cos2α+sin2α
cosα
=
2cos2α+2sinαcosα
cosα
…（9分）
=2(cosα+sinα)=
14
5
．…（10分）
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx=cos2x-
3
sin2x+1=2cos（2x+
π
3
）+1；
函數(shù)圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）=2cos[2（x-
π
6
）+
π
3
]-1+1=2cos2x的圖象，
故函數(shù)的解析式為：g（x）=2cos2x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的平移，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x-1，y=x 
1
2
，y=（x-1）2，y=x3中有三個(gè)是增函數(shù)；
②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；
③若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
④已知函數(shù)f（x）=
3x-2，      x≤2
log3(x-1)，x＞2
則方程f（x）=
1
2
有2個(gè)實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淄博一模）下列結(jié)論：
①直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交；
②函數(shù)f（x）=lgx-
1x
的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，10）；
③已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，則P（X＜-1）=1-m；
④已知函數(shù)f（x）=2x+2-x，則y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•臺(tái)州二模）設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（如[2]=2，[1.3]=1），已知函數(shù)f(x)=
[x+
1
2
]
[x]+
1
2
（x≥0），當(dāng)f（x）＜1時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
{x|k≤x＜k+
1
2
，k∈N}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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