(2010•臺州二模)設[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[2]=2,[1.3]=1),已知函數(shù)f(x)=
[x+
1
2
]
[x]+
1
2
(x≥0),當f(x)<1時,實數(shù)x的取值范圍是
{x|k≤x<k+
1
2
,k∈N}
{x|k≤x<k+
1
2
,k∈N}
分析:由原不等式可得[x+
1
2
]<[x]+
1
2
,即[x+
1
2
]-[x]<
1
2
,故有 k≤x<k+
1
2
,k∈N
,從而得出結(jié)論.
解答:解:f(x)<1,即
[x+
1
2
]
[x]+
1
2
<1. 
又 x≥0,∴[x+
1
2
]<[x]+
1
2
,即[x+
1
2
]-[x]<
1
2

設[x]=k,k∈N,則有   k≤x<k+1,且k≤x+
1
2
<k+1.
取交集可得 k≤x<k+
1
2
,k∈N
,
故答案為 {x|k≤x<k+
1
2
,k∈N}
點評:本題主要考查分式不等式的解法,注意[x]的意義,這是解題的易錯點,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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[-1,1]
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1
2
1
2

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x2
a2
+
y2
b2
=1
外,則過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1,P2,則切點弦P1P2所在直線方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1
.那么對于雙曲線則有如下命題:若P0(x0,y0)在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
外,則過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1,P2,則切點弦P1P2的所在直線方程是
x0x
a2
-
y0y
b2
=1
x0x
a2
-
y0y
b2
=1

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