【題目】公元2019年，石室2160歲！文翁興學(xué)2160周年紀(jì)念活動(dòng)于2019年11月9日在石室中學(xué)文廟校區(qū)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)隆重召開，會(huì)場(chǎng)是由一個(gè)長，寬的長方形及兩個(gè)以長方形寬為直徑的半圓相接組成，整個(gè)會(huì)場(chǎng)關(guān)于中軸線對(duì)稱，圖形如下.

（1）若、兩位同學(xué)分別在左右兩個(gè)半圓弧上值勤，則、兩位同學(xué)在圓弧什么位置時(shí)相距最遠(yuǎn)，距離為多少？并說明原因.

（2）在（1）問的情況下，若要在主會(huì)臺(tái)后的會(huì)場(chǎng)邊界上關(guān)于中軸線對(duì)稱的兩點(diǎn)、處分別放置兩個(gè)音響，為了達(dá)到最好聽覺效果，兩個(gè)音響的距離要足夠大，同時(shí)、兩位同學(xué)聽到兩個(gè)音響傳來的聲音時(shí)間差不超過0.18秒，求音響距中軸線距離約為多少時(shí)為最佳放置點(diǎn).（注：不超過0.18秒以秒計(jì)算，聲音在空氣中的傳播速度為）.

【答案】（1）、兩點(diǎn)分別在圓弧的中點(diǎn)，最遠(yuǎn)距離為；

（2）音響距中軸線距離約為時(shí)為最佳放置點(diǎn)；

【解析】

（1）分別取兩半圓的圓心為。根據(jù)題意，利用三角形的性質(zhì)可證出.

（2）以所在的直線為軸， 以中軸線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出，

利用雙曲線的定義可得，設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)代入方程，從而求出，進(jìn)而求出即可求解.

（1）分別取兩半圓的圓心為

由題意可得

當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，、兩點(diǎn)間的距離最大，

此時(shí)、兩點(diǎn)分別在圓弧的中點(diǎn)，距離為

（2）以所在的直線為軸， 以中軸線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則 ，

根據(jù)題意可得,

、兩點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線上， ，即，

設(shè)雙曲線方程為：，則，解得，

所以，解得，

即音響距中軸線距離約為時(shí)為最佳放置點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一.為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對(duì)兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間的為優(yōu)等品；指標(biāo)在區(qū)間的為合格品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中，各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)試指標(biāo)結(jié)果的頻數(shù)分布表如下：

甲種生產(chǎn)方式：

指標(biāo)區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

15

15

乙種生產(chǎn)方式：

指標(biāo)區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

20

10

（1）在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中，按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式，隨機(jī)抽出5件產(chǎn)品，①求這5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品和合格品各多少件；②再從這5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率；

（2）所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計(jì)總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

①從某社區(qū)65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某一項(xiàng)指標(biāo)，應(yīng)采用的最佳抽樣方法是分層抽樣

②線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)

③對(duì)于一組數(shù)據(jù)，如果將它們改變?yōu)?/span>，則平均數(shù)與方差均發(fā)生變化

④若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

⑤用系統(tǒng)抽樣方法從編號(hào)為1，2，3，…，700的學(xué)生中抽樣50人，若第2段中編號(hào)為20的學(xué)生被抽中，按照等間隔抽取的方法，則第5段中被抽中的學(xué)生編號(hào)為76

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會(huì)，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核．記表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅲ）記表示學(xué)生的考核成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效．請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓與的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸均為且在軸上，短軸長分別為，，過原點(diǎn)且不與軸重合的直線與，的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為，記，和的面積分別為和.

（1）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，若，求的值；

（2）當(dāng)變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線，使得？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。

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