【題目】某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子,瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計(jì)的,瓶體上部為半球體,下部為圓柱體,并保持圓柱體的容積為3π.設(shè)圓柱體的底面半徑為x,圓柱體的高為h,瓶體的表面積為S.

(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如何設(shè)計(jì)瓶子的尺寸(不考慮瓶壁的厚度),可以使表面積S最小,并求出最小值.

【答案】（1）S=3πx2+(x>0).（2）當(dāng)圓柱體的底面半徑為1時(shí),可使表面積S取得最小值9π.

【解析】

（1）根據(jù)體積公式求出h，再根據(jù)表面積公式計(jì)算即可得到S與x的關(guān)系式，

（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出．

解:(1)據(jù)題意可知πx2h=3π,得h=,

則S=·4πx2+πx2+2πx·=3πx2+(x>0).

(2)S'=6πx-,

令S'=0,得x=1.列表如下:

x

(0,1)

1

(1,+∞)

S'

-

0

+

S

↘

極小值9π

↗

當(dāng)x=1時(shí),S取得極小值,且是最小值,

故當(dāng)圓柱體的底面半徑為1時(shí),可使表面積S取得最小值9π.

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【題目】數(shù)列{an}滿足a1= ，an+1=an2﹣an+1（n∈N*），則m= + +…+ 的整數(shù)部分是（ ）
A.0
B.1
C.2
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(1)求a，b的值；

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