如圖，，過曲線上一點的切線，與曲線也相切于點.記點的橫坐標為.

   （Ⅰ）當＝２時，求實數(shù)的值和點的坐標；

 （Ⅱ）當實數(shù)取何值時，？

并求此時所在直線的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（１）切線l:y-3＝4(x-2)，即y＝4x-分

代入，

化簡并整理得      （*）

由

得,或m＝9.-----------------------------------------------------------------------4分

若，代入（*）式得ｘＮ＝，與已知矛盾；------------------5分

若m＝9，代入（*）式得xN＝滿足條件，且yN＝－，

綜上，m＝9，點的坐標為(－).-------------------------------------------6分

(２)切線，即，----------------------------8分

代入，

化簡并整理得，（*）

由

得或.-------------------------------------------------------------10分

若，代入（*）式得，與已知矛盾；

若，代入（*）式得滿足條件，

且，

因此，，點的坐標為。-------------------12分

   因為，，

若，則，即，此時，

故當實數(shù)時，。                --------------------14分

此時，，

易得，，                

此時所在直線的方程為.----------------------------------------------15分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省上饒市四校高三第二次聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

．如圖，，過曲線上  一點的切線，與曲線也相切于點，記點的橫坐標為。

（1）用表示的值和點的坐標；

（2）當實數(shù)取何值時，？

并求此時所在直線的方程。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，，過曲線上 一點的切線，與曲線也相切于點，記點的橫坐標為。

（1）用表示的值和點的坐標；

（2）當實數(shù)取何值時，？并求此時所在直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖5，過曲線：上一點作曲線的切線交軸于點，又過作 軸的垂線交曲線于點，然后再過作曲線的切線交軸于點，又過作軸的垂線交曲線于點，，以此類推，過點的切線 與軸相交于點，再過點作軸的垂線交曲線于點（N）．

 (1) 求、及數(shù)列的通項公式；

 (2) 設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達式；

 (3) 在滿足(2)的條件下, 若數(shù)列的前項和為，求證：N.

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省襄樊五中2010年高三年級五月適應(yīng)性考試（理） 題型：解答題

 如圖，，過曲線上一點的切線，與曲線也相切于點，記點的橫坐標為。

（1）用表示切線的方程；

（2）用表示的值和點的坐標；

（3）當實數(shù)取何值時，？

并求此時所在直線的方程。

 

 

 

 

 

 

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