【題目】已知數(shù)列的首項為，前項和為與之間滿足 ，

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設存在正整數(shù)，使對一切都成立，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）見解析.（Ⅱ） （Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）數(shù)列{an}的前n項和Sn與an之間滿足an= ，化為 ，即可證明．（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， 所以 ，n≥2時，an=Sn-Sn-1；n=1時，a1=1．可得數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）原不等式等價于對一切都成立，即，令，于是， ，即，所以在上單調遞增，故，即可解得正整數(shù)的最大值.

試題解析：

（Ⅰ）因為 ，

故，

所以，

由題， ，兩邊同時除以，得，

故 ，

故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，

所以 ，

，

又，不滿足上式，

故.

（Ⅲ）原不等式等價于對一切都成立，

即，

令，

于是， ，即，

所以在上單調遞增，故,

因為為正整數(shù)，所以的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；

②基本事件空間是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B為互斥事件，但不是對立事件；

③某校高三（1）班和高三（2）班的人數(shù)分別是m，n，若一�？荚嚁�(shù)學平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學平均分為；

④如果平面外的一條直線上有兩個點到這個平面的距離相等，那么這條直線與這個平面的位置關系為平行或相交。

其中真命題的序號是__________。

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【題目】如圖是某幾何體的三視圖.

（1）求該幾何體外接球的體積；

（2）求該幾何體內切球的半徑.

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【題目】已知三棱臺ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6
（1）求證：BC1⊥平面AA1C1C
（2）點D是B1C1的中點，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，DB平分，為的中點，

（1）證明： ；

（2）證明：；

（3）求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓上異于其頂點的任意一點作圓的兩條切線，切點分別為（不在坐標軸上），若直線在軸， 軸上的截距分別為，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠在政府的幫扶下，準備轉型生產一種特殊機器，生產需要投入固定成本萬元，生產與銷售均已百臺計數(shù)，且每生產臺，還需增加可變成本萬元，若市場對該產品的年需求量為臺，每生產百臺的實際銷售收入近似滿足函數(shù)．

（）試寫出第一年的銷售利潤（萬元）關于年產量（單位：百臺，，）的函數(shù)關系式：（說明：銷售利潤=實際銷售收入-成本）

（）因技術等原因，第一年的年生產量不能超過臺，若第一年的年支出費用（萬元）與年產量（百臺）的關系滿足，問年產量為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：集合，其中

．，稱為的第個坐標分量．若，且滿足如下兩條性質：

①中元素個數(shù)不少于個．

②，，，存在，使得，，的第個坐標分量都是．則稱為的一個好子集．

（）若為的一個好子集，且，，寫出，．

（）若為的一個好子集，求證：中元素個數(shù)不超過．

（）若為的一個好子集且中恰好有個元素，求證：一定存在唯一一個，使得中所有元素的第個坐標分量都是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某校參加高二年級學業(yè)水平考試模擬考試的學生中抽取60名學生，將其數(shù)學成績分成6段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，畫出如圖的頻率分布直方圖．根據(jù)圖形信息，解答下列問題：

（1）估計這次考試成績的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；

（2）估計這次考試成績的及格率（60分及其以上為及格）．

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