已知雙曲線C1：＝1的左準線為l，左、右焦點分別為F1、F2，拋物線C2的準線為l，焦點是F2，若C1與C2的一個交點為P，則PF2＝

[　　]

A．40

B．32

C．8

D．4

答案：B
解析：

如圖，設(shè)PF2＝m，點P到直線l的距離為d，則由拋物線定義得d＝PF2＝m，由點P在雙曲線上，及雙曲線第一定義得PF1＝2a＋PF2＝8＋m，又由雙曲線第二定義得，∴，解之得m＝32，故應(yīng)選B．


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已知雙曲線C1：2x2－y2＝2m2(m＞0)，拋物線C2的頂點在原點，焦點F與C1的左焦點重合．

(1)求證C1與C2總有兩個不同的交點；

(2)是否存在過拋物線C2的焦點F的弦AB，使△AOB的面積有最大值或最小值？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由．

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(1)求雙曲線C1的方程；

(2)當k＝1時，在雙曲線C1的上支上求一點P，使其與直線l的距離為2．

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[　　]

A．x2＝y

B．x2＝y

C．x2＝8y

D．x2＝16y

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（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1.

(1)過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；

(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ；

 

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