【題目】在如圖所示的多面體ABCDE，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形．AD＝DE＝2AB＝2，EC＝2，F是CD的中點．

（1）求證AF∥平面BCE；

（2）求直線AD與平面BCE所成角的正弦值．

【答案】(1)證明見解析；(2)．

【解析】

（1）以A為原點,在平面ACD中,過A作AD的垂線為x軸,AD為y軸,AB為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面BCE的法向量,再證得即可；

（2）求出,利用數(shù)量積求得夾角即可

（1）證明：以A為原點,在平面ACD中,過A作AD的垂線為x軸,AD為y軸,AB為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

則A（0,0,0）,C（）,D（0,2,0）,F（,,0）,B（0,0,1）,E（0,2,2）,

所以（,,0）,（）,（0,2,1）,

設(shè)平面BCE的法向量（x,y,z）,

則,取y＝1,得（,1,﹣2）,

∵0,AF平面BCE,

∴AF平面BCE

（2）解：（0,2,0）,平面BCE的法向量（）,

設(shè)直線AD與平面BCE所成角為，

則

∴直線AD與平面BCE所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1.

(1)求證：AD⊥平面BFED；

(2)點P在線段EF上運動，設(shè)平面PAB與平面ADE所成銳二面角為θ，試求θ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，，為橢圓上兩點，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為2，點，滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求時，的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，使得對任意的，都有，求的取值范圍，并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調(diào)性.

（2）當(dāng)時，若在上的最大值為，討論：函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定無窮數(shù)列，若無窮數(shù)列滿足：對任意的，都有，則稱與“比較接近”.

（1）設(shè)是首項為1，公比為的等比數(shù)列，，判斷數(shù)列是否與“比較接近”；

（2）設(shè)數(shù)列的前四項為：，是一個與比較接近的數(shù)列，記集合，求中元素的個數(shù)；

（3）已知是公差為的等差數(shù)列，若存在數(shù)列滿足：與較接近，且在中至少有1009個為正，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設(shè)點，已知，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足f（1）＝2，且，則不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1的解集為（　　）

A.（0，1）B.（0，e）C.（1，+∞）D.（e，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案