【題目】已知數(shù)列的前項和為，對于任意滿足，且，數(shù)列滿足，，其前項和為.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前項和為，求證：對于任意正整數(shù)，都有；

（3）將數(shù)列、的項按照“當(dāng)為奇數(shù)時，放在前面”，“當(dāng)為偶數(shù)時，放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”得到一個新的數(shù)列：、、、、、、、、求這個新數(shù)列的前項和.

【答案】（1），；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）由題意可知數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，可求出數(shù)列的通項公式，可求出，再由可求出數(shù)列的通項公式，由等差中項法可知數(shù)列為等差數(shù)列，從而可得出數(shù)列為等比數(shù)列，且設(shè)該等比數(shù)列的公比為，結(jié)合題中條件求出和的值，即可求出數(shù)列的通項公式；

（2）利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和，即可證明出；

（3）求出數(shù)列的前項和，對進(jìn)行分類討論，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可得出.

（1）且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，，.

當(dāng)時，.

也適合上式，所以，.

，即，

所以，數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，

，所以，數(shù)列是正項等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則.

由題意可得，解得，

因此，；

（2），

，①

則，②

①②得，

化簡得；

（3）數(shù)列的前項和為，

數(shù)列的前項和為，

①當(dāng)時，；

②當(dāng)時，，

特別地，當(dāng)時，也適合上式；

③當(dāng)時，.

綜上所述，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點(diǎn).

（1）若、且，證明：函數(shù)必有局部對稱點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對稱點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項大于0的等差數(shù)列的公差，且；

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足：，，，其中；

①求數(shù)列的通項；

②是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；

（2）射線：與曲線，分別交于點(diǎn)，（且點(diǎn)，均異于原點(diǎn)），當(dāng)時，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出四個函數(shù)：①；②；③；④，從其中任選個，則事件：“所選個函數(shù)圖象有且僅有個公共點(diǎn)”的概率是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某傳動裝置由兩個陀螺，組成，陀螺之間沒有滑動，每個陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個部分構(gòu)成，每個圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的，且，的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角，若陀螺中圓錐的底面半徑為（）；

（1）求陀螺的體積；

（2）當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)動一圈時，陀螺中圓錐底面圓周上一點(diǎn)轉(zhuǎn)動到點(diǎn)，求與之間的距離；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，若（是與無關(guān)的常數(shù),）則稱數(shù)列叫做“弱等差數(shù)列”已知數(shù)列滿足：且,對于恒成立，（其中都是常數(shù)）

（1）求證：數(shù)列是“弱等差數(shù)列”，并求出數(shù)列的通項公式

（2）當(dāng)時，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍

（3）若，且，數(shù)列滿足：，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、、、（），都在函數(shù)（，）的圖像上；

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)為，若函數(shù)與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，求證：在直線上；

（3）設(shè)，（），過點(diǎn)、的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，問：數(shù)列是否存在最大項？若存在，求出最大項的值，若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個年齡段人員進(jìn)行問卷調(diào)查.已知抽取的樣本同時滿足以下三個條件:

（i）老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);

（ii）中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);

（iii）青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).

①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.

②抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為__________．

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