【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線、的極坐標(biāo)方程;

2)射線與曲線,分別交于點(diǎn),(且點(diǎn),均異于原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求的最小值.

【答案】(1)的極坐標(biāo)方程為,的極坐標(biāo)方程為(2)

【解析】

(1)由題意首先將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,然后再化為極坐標(biāo)方程即可;

(2)結(jié)合(1)中的參數(shù)方程首先求得的表達(dá)式,然后結(jié)合均值不等式即可求得的最小值.

1)曲線的普通方程為,令,,

可得的極坐標(biāo)方程為

曲線的普通方程為,令,

可得的極坐標(biāo)方程為.

2)聯(lián)立的極坐標(biāo)方程得,

聯(lián)立的極坐標(biāo)方程得

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).

所以的最小值為.

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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,△PAC為等腰直角三角形,為正三角形,DA的中點(diǎn),AC=2

(1)證明:PBAC;

(2)若三棱錐的體積為,求二面角APCB的余弦值

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【題目】已知數(shù)列,滿足:

1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若,且

,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.

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【題目】春節(jié)來臨之際,某超市為了確定此次春節(jié)年貨的進(jìn)貨方案,統(tǒng)計(jì)去年春節(jié)前后50天年貨的日銷售量(單位:kg),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這50天超市日銷售量的平均數(shù);(視頻率為概率,以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的值)

(2)先從日銷售在,內(nèi)的天數(shù)中,按分層抽樣隨機(jī)抽取4天進(jìn)行比較研究,再?gòu)闹羞x2天,求這2天的日銷售量都在內(nèi)的概率.

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【題目】設(shè)點(diǎn)分別是橢圓:的左、右焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為.點(diǎn)M、N是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn),且向量與向量平行.

1)求橢圓的方程;

2)當(dāng)時(shí),求△的面積;

3)當(dāng)時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且),數(shù)列滿足,,對(duì)任意,都有

1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

2)令,若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)于任意滿足,且,數(shù)列滿足,,其前項(xiàng)和為.

1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

2)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)于任意正整數(shù),都有;

3)將數(shù)列、的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí),放在前面”,“當(dāng)為偶數(shù)時(shí),放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”得到一個(gè)新的數(shù)列:、、、、、、求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若關(guān)于的不等式上恒成立,求的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù),在(Ⅰ)的條件下,試判斷上是否存在極值.若存在,判斷極值的正負(fù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】華東師大二附中樂東黃流中學(xué)位于我國(guó)南海邊,有一片美麗的沙灘和一彎天然的海濱浴場(chǎng).如圖,海岸線MAN,(海岸線MAN上方是大海),現(xiàn)用長(zhǎng)為BC的欄網(wǎng)圍成一個(gè)三角形學(xué)生游泳場(chǎng)所,其中.

1)若,求三角形游泳場(chǎng)所面積最大值;

2)若BC=600,由于學(xué)生人數(shù)的增加需要擴(kuò)大游泳場(chǎng)所面積,現(xiàn)在折線MBCN上方選點(diǎn)D,現(xiàn)用長(zhǎng)為BD,DC的欄圍成一個(gè)四邊形游泳場(chǎng)所DBAC,使,求四邊形游泳場(chǎng)所DBAC的最大面積.

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