已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為120°．求
（1）
a
•
b
；     
（2）|3
a
+
b
|；       
（3）3
a
+
b
與
a
的夾角．
分析：（1）直接利用向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．
（2）先求出|3
a
+
b
|2；再開(kāi)方即可
（3）利用向量的數(shù)量積公式，變形應(yīng)用，先求夾角的余弦值，再求角．
解答：解：（1）
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos120°=2×3×(-
1
2
)=-3
（2）|3
a
+
b
|2=9
a
2+6
a
•
b
+
b
2=36-18+9=27∴|3
a
+
b
|=3
3

（3）∵(3
a
+
b
)•
a
=3
a
2+
a
•
b
=9，設(shè)
a
，
b
的夾角為θ（θ∈[0，π]）
則cosθ=
(3
a
+
b
)•
a
|3
a
+
b
|•|
a
|
=
9
3
3
•2
=
3
2
∴θ=
π
6
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量當(dāng)中基本的運(yùn)算：求模，求向量夾角．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案