Question

已知向量

a

，

b

滿足|

a

+

b

|=

3

|

a

-

b

|，|

a

|=|

b

|=1，則|

3a

-2

b

|的值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)|

a

+

b

|=

3

|

a

-

b

|，兩邊平方去掉模，然后根據(jù)|

a

|=|

b

|=1，得出向量的數(shù)量積，最后根據(jù)夾角公式求解．利用向量的模的平方等于向量的平方將已知等式平方求出兩個(gè)向量的數(shù)量積；再將待求的模平方求出值．

解答：解：由已知，（

a

+

b

）²=3（

a

-

b

）²，即

a

²+2

a

•

b

+

b

²=3（

a

²-2

a

•

b

+

b

²）．
因?yàn)閨

a

|=|

b

|=1，則

a

²=

b

²=1，
所以2+2

a

•

b

=3（2-2

a

•

b

），
即

a

•

b

=

1

2

．
設(shè)向量

a

與

b

的夾角為θ，
則|

a

|•|

b

|cosθ=

1

2

，
即cosθ=

1

2

，
故θ=60°．
∴|3

a

+

b

|2=9

a

2+6

a

•

b

+

b

2=7
∵|3

a

-2

b

|=

7

故答案為

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量夾角的求法，為基礎(chǔ)題，本題考查向量模的性質(zhì)：模的平方等于向量的平方；利用此性質(zhì)解決與向量的模有關(guān)的問(wèn)題．