在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
(1)求證:數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(3)求證:不等式Sn+1≤4Sn對任意n∈N*皆成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
甲、乙兩容器中分別盛有兩種濃度的某種溶液,從甲容器中取出溶液,將其倒入乙容器中攪勻,再從乙容器中取出溶液,將其倒入甲容器中攪勻,這稱為是一次調(diào)和,已知第一次調(diào)和后,甲、乙兩種溶液的濃度分別記為:,,第次調(diào)和后的甲、乙兩種溶液的濃度分別記為:、.
(1)請用、分別表示和;
(2)問經(jīng)過多少次調(diào)和后,甲乙兩容器中溶液的濃度之差小于.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在個實數(shù)組成的行列數(shù)表中,先將第一行的所有空格依次填上,,,再將首項為公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi),然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)律填寫其它空格
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | | 第列 |
第1行 | | |||||
第2行 | | | | | | |
第3行 | | | | | | |
第4行 | | | | | | |
| | | | | | |
第行 | | | | | |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對任意的,都有.
(1)若{bn }的首項為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn;
(2)若 ,試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它項的和?若存在,請求出該項;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,a1=t,點(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,n∈N*.
(1)當實數(shù)t為何值時,數(shù)列{an}是等比數(shù)列?
(2)在(1)的結(jié)論下,設bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數(shù)列{cn}的前n項和,求Tn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.
| 第一列 | 第二列 | 第三列 |
第一行 | 3 | 2 | 10 |
第二行 | 6 | 4 | 14 |
第三行 | 9 | 8 | 18 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
數(shù)列的首項為(),前項和為,且().設,().
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)當時,若對任意,恒成立,求的取值范圍;
(3)當時,試求三個正數(shù),,的一組值,使得為等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列.
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