Question

設(shè)數(shù)列

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，…

1

k

，

2

k-1

…

k

1

…這個數(shù)列第2010項的值是

 

；這個數(shù)列中，第2010個值為1的項的序號是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）將數(shù)列分組：（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），…，（

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

），…由此能求出數(shù)列的第2010項的值．
（2）由以上分組可以知道，每個奇數(shù)組中出現(xiàn)一個1，第2010個1出現(xiàn)在第4019組，由此能求出第2010個值為1的項的序號．

解答： 解：（1）將數(shù)列分組：（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），…，
（

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

），…
∵1+2+3+…+62=1953；
1+2+3+…+63=2016，
所以數(shù)列的第2010項屬于第63組倒數(shù)第7個數(shù)，即為

57

7

．
（2）由以上分組可以知道，每個奇數(shù)組中出現(xiàn)一個1，
∴第2010個1出現(xiàn)在第4019組，
而第4019組中的1位于該組第2010位，
∴第2010個值為1的項的序號為：
（1+2+3+…+4018）+2010=809428． 
故答案為：

57

7

，809428．

點評：本題考查數(shù)列中某項值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意觀察、歸納、總結(jié)能力的培養(yǎng)．