Question

函數y=x+

4

x-1

(x＞1)的值域為

[5，+∞）

．

Answer 1

分析：將y=x+

4

x-1

變形成y=（x-1）+

4

x-1

+1，然后利用基本不等式進行求解，可求出函數的值域．

解答：解：∵x＞1
∴x-1＞0
y=x+

4

x-1

=（x-1）+

4

x-1

+1≥2

(x-1) 4 x-1

+1=5
當且僅當x=3時取等號
故函數y=x+

4

x-1

(x＞1)的值域為[5，+∞）
故答案為：[5，+∞）

點評：本題考查的知識點是函數的值域，其中根據函數的解析式的形式選用不等式法，是解答本題的關鍵．