正四面體ABCD的棱長為1，其中線段AB平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段EF在平面上的射影長的范圍是（    ）

A．[0，]B．[，]
C．[，]D．[，]

D

解析試題分析：

如圖，取AC中點(diǎn)為G，結(jié)合已知可得GFAB，在正四面體中，ABCD，又GECD，所以GEGF,所以，當(dāng)四面體繞AB旋轉(zhuǎn)時(shí)，因?yàn)镚F平面，GE與GF的垂直性保持不變，顯然，當(dāng)CD與平面垂直時(shí)，GE在平面上的射影長最短為0，此時(shí)EF在平面上的射影的長取得最小值，當(dāng)CD與平面平行時(shí)，GE在平面上的射影長最長為，取得最大值，所以射影長的取值范圍是 [，]，故選D
考點(diǎn)：1線面平行；2線面垂直。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知不同直線、和不同平面、，給出下列命題：
①  ②  ③異面 
④ 其中錯(cuò)誤的命題有（  ）個(gè)

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是△繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是(     ) 

A．動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上
B．恒有平面⊥平面
C．三棱錐的體積有最大值
D．異面直線與不可能垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（      ）

A．若，，則B．若與所成的角相等，則
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)平面、，直線、，，，則“，”是“”的（   ）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在正方體中，下列幾種說法錯(cuò)誤的是

A． B．
C．與成角 D．與成角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為(　　)

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知正方體的棱長為1，求異面直線BD與的距離(    )

A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

用a,b,c表示三條不同的直線,γ表示平面,給出下列命題:①若a∥b,b∥c,則a∥c;②若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,則a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b.
其中真命題的序號(hào)是(　　)

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

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