【題目】過橢圓上一點(diǎn)M作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，過A、B的直線與軸和軸分別交于，則面積的最小值為( )

A. B. 1 C. D.

【答案】C

【解析】設(shè)，根據(jù)圓的切線知識(shí)可得過的直線的方程為 ，由此得， ，故的面積為×·＝.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 ·，由此得，所以≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)等號(hào)成立，故面積最小值為，故選C.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形面積最值的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，過C作圓O的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E．

（1）求證：ABDE=BCCE；
（2）若AB=8，BC=4，求線段AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)， ，令， ， .

（1）寫出， ， 的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有個(gè)粽子，其中豆沙粽個(gè)，肉粽個(gè)，白粽個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個(gè)．

（）求三種粽子各取到個(gè)的概率．

（）設(shè)表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1， F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M.

(1)求點(diǎn)M的軌跡的方程；

（2）設(shè)與x軸交于點(diǎn)Q， 上不同于點(diǎn)Q的兩點(diǎn)R、S，且滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中， 平面， ， ，且， ， 是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的大小；

（2）求點(diǎn)D到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的大致圖像；

（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論；

（3）試討論關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤（A）、（B），在兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為60°、120°、180°．用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行游戲，規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤待指針停下（當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中任意一個(gè)指針恰好落在分界線時(shí)，則這次轉(zhuǎn)動(dòng)無效，重新開始），記轉(zhuǎn)盤（A）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域?yàn)閤，轉(zhuǎn)盤（B）指針?biāo)鶎Φ膮^(qū)域?yàn)閥，x、y∈{1，2，3}，設(shè)x+y的值為ξ．

（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為原點(diǎn)，以x軸正半軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0，直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)）．
（1）寫出曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)A，B是曲線C上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，求∠APB的最大值．

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同步練習(xí)冊答案