【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1， F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M.

(1)求點(diǎn)M的軌跡的方程；

（2）設(shè)與x軸交于點(diǎn)Q， 上不同于點(diǎn)Q的兩點(diǎn)R、S，且滿足，求的取值范圍．

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

（1）由題意結(jié)合拋物線的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是以l1為準(zhǔn)線，F2為焦點(diǎn)的拋物線，軌跡方程為.

（2）由題意可得，設(shè)，由向量垂直的充要條件可得，則，由距離公式可得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>，

所以動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)的距離，

所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l1為準(zhǔn)線，F2為焦點(diǎn)的拋物線，

所以M的軌跡的方程為.

（2），設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，

，解得，

故，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

，

又因?yàn)?/span>，所以當(dāng)，即時(shí)，取最小值，

故的取值范圍是.

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（2）求證： 是上的增函數(shù)；

（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣∞， ）
D.（0， ）

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【題目】過橢圓上一點(diǎn)M作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，過A、B的直線與軸和軸分別交于，則面積的最小值為( )

A. B. 1 C. D.

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【題目】如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為， ， ， 的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？

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【題目】如圖，橢圓 =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，滿足Mm= a2 ．

（1）求該橢圓的離心率；
（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為G，AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記△GFD的面積為S1 ， △OED的面積為S2 ， 求 的取值范圍．

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