Question

如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)．
（1）若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，求的值；
（2）已知點(diǎn)是單位圓上的一點(diǎn)，且，求和的夾角．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可得，正余弦值，進(jìn)而求得；（2）利用向量的數(shù)量積可求得和的夾角余弦，得出.
解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c1/9/mca602.png" style="vertical-align:middle;" />兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，
所以，,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8c/d/ctwaw1.png" style="vertical-align:middle;" />為銳角，為鈍角，
所以，,
所以．       4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c1/9/mca602.png" style="vertical-align:middle;" />是單位圓上的一點(diǎn)，所以，,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/39/2/hlwgx2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,
因?yàn)辄c(diǎn)是單位圓上的一點(diǎn)，所以，即,
整理得，,
所以,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/35/0/1tit23.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以和的夾角為．                             9分
考點(diǎn)：三角恒等變換，向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.