直角三角形兩直角邊的和a+b=12，則此三角形的面積的最大值為（　　）
A．16B．18C．32D．48
法一：
設(shè)其中的一條直角邊為x，那么另一條為12-x，設(shè)三角形的面積為S，
∴S=
1
2
x（12-x）
=-
1
2
（x2-12x）
=-
1
2
（x-6）2+18，
∵a=-
1
2
＜0，
∴s有最大值，
∴x=6時(shí)，
最大值S=18，
即三角形的最大面積為18．
故兩直角邊長都是6時(shí)，這個(gè)三角形面積最大，最大面積是18．
故選：B．
法二：三角形的面積S=
1
2
ab≤
1
2
（
a+b
2
）2=
1
2
×62=18，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=6時(shí)取到等號．
此三角形的面積的最大值為18．
故選：B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正數(shù)滿足，則的范圍是            。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a＞0，b＞0，若
3
是9a與27b的等比中項(xiàng)，則
2
a
+
3
b
的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某工廠擬建一座平面圖（如圖所示）為矩形且面積為200m2的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16m．如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元（池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋）．
（1）寫出總造價(jià)y（元）與污水處理池長x（m）的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
（2）求污水處理池的長和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低？并求出最低總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=
x2+2x+2
x+1
(x＞-1)的最小值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對一切正數(shù)m，不等式n＜
4
m
+2m恒成立，則常數(shù)n的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，4
2
）		C．（4
2
，+∞）		D．[4
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)且滿足
4
x
+
9
y
=1，則xy有（　�。�
A．最小值12B．最大值12C．最小值144D．最大值144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a＞1,且,則的大小關(guān)系為
A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a＞b＞0，則下列不等式中總成立的是（　�。�
A．a+
1
b
＞b+
1
a
B．a+
1
a
＞b+
1
b
C．
b
a
＞
b+1
a+1
D．b-
1
b
＞a-
1
a

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