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定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，f（x）=
log
1
2
(x+1)		，x∈[0，1)
1-|x-3|，x∈[1，+∞)
，則方程f（x）=
1
2
的所有解之和為______．
當x＜0時，函數的解析式是f（x）=
log2(1-x)，x∈(-1，0)
|x+3|-x，x∈(-∞，-1)
，
故函數f（x）在x∈R上的圖象如圖所示，方程f（x）=
1
2
共有五個實根，最左邊兩根之和為-6，最右邊兩根之和為6，中間的一個根滿足log2（1-x）=
1
2
，即x=1-
2
，故所有根的和為1-
2
．
故答案為：1-
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對任何m，n∈N*，都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2，②f（m+1，1）=2f（m，1），給出以下三個結論：
（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26，其中正確結論的序號為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）定義域為R，當x＞0時，f（x）＞1，且對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）證明：f（0）=1；
（2）證明：f（x）在R上是增函數；
（3）設集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+c）=1，c∈R}，若A∩B=φ，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）對任意x，y∈R，滿足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，當x＞0時，f（x）＞2．
（1）求證：f（x）在R上是增函數；
（2）當f（3）=5時，解不等式：f（a2-2a-2）＜3．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數f（x）對一切實數x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設P：當0＜x＜
1
2
時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調函數．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩CRB（R為全集）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）=-f（x+2），且x∈（-1，0）時，f(x)=2x+
1
5
，則f（log220）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設二次函數在區(qū)間[0,1]上單調遞減，且，則實數的取值范圍是(　　)．
A．(－∞，0]B．[2，＋∞) C．[0,2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數在區(qū)間（）上的最大值為4，最小值為3，則實數m的取值范圍是(       )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數，則________________．

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